Entre aritmética y álgebra: un camino que atraviesa los niveles primario y secundario
Investigaciones y aportes

Ethel Barrio, Liliana Lalanne, Analía Petich

Introducción

Tradicionalmente se cree que en la escuela primaria se enseña sólo aritmética y, a partir de la aparición de las primeras ecuaciones con una incógnita, comienza el trabajo algebraico. A través de nuestras investigaciones observamos que en algunos problemas que se presentan a los alumnos en los primeros grados están implícitas las nociones de variable y generalización; nociones en las que se apoyan las propuestas curriculares actuales para entrar al álgebra. Es en este sentido que entendemos existe un camino entre aritmética y álgebra desde el inicio de la escolaridad.
En la presente obra damos a conocer los resultados de nuestros estudios con la intención de tender puentes entre investigadores y docentes de todos los niveles, proponiendo como un posible eslabón entre aritmética y álgebra a la ecuación diofántica lineal, objeto matemático cuyo conjunto solución está formado por infinitos pares ordenados de números enteros. Quizás llame la atención hablar de este tipo de ecuaciones para niños que comienzan la escuela primaria; no estamos pensando en niños planteando ecuaciones, pero hemos comprobado que pueden resolver problemas modelizables mediante estas ecuaciones.
A partir de estos problemas, presentamos una obra rica en experiencias de aula y observaciones. Desde la Teoría de los Campos Conceptuales de Vergnaud y la Teoría de los Registros de Representación Semiótica de Duval, analizamos los procedimientos que despliegan los alumnos al resolver estos problemas: qué registros usan, cómo evolucionan sus procedimientos a lo largo de la escolaridad, qué dificultades tienen, qué noción de variable construyen. Desde la Epistemografía de Drouhard estudiamos qué conocimientos de naturaleza diferente se ponen en juego y cuál ha sido su evolución histórica al realizar la actividad matemática con la ecuación diofántica lineal.
Creemos oportuno aclarar que las tres partes que conforman este libro están basadas en las tesinas que cada una de nosotras elaboró como trabajo final de la carrera de postgrado Especialización en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales con mención en Matemática de la Universidad Nacional del Comahue. Las tres tesinas fueron dirigidas por la licenciada Mabel Panizza y co-dirigidas por el doctor Jean-Philippe Drouhard y plantean el análisis didáctico y epistemológico de la ecuación diofántica lineal desde tres miradas distintas y complementarias a la vez.
Es nuestro deseo que las reflexiones, conclusiones y preguntas que surgen de esta obra den inicio a nuevas investigaciones, a la vez que brinden elementos para que los docentes de todos los niveles puedan implementar en sus aulas los problemas que presentamos, siendo conscientes de la importancia que este trabajo tiene para transitar el camino entre aritmética y álgebra.